mtk

mtk
Huruf-huruf buku berkualitas tidak pernah
berubah, namun setiap kali anda
membacanya. Anda selalu menemukan
pengertian baru. Seakan-akan hikmah  itu
tidak pernah ditulis sebelumnya
MATEMATIKA DAFTAR ISI

ALJABAR
  Pengertian Bentuk Aljabar.....................................................................................1
  Koofisien, Variabel, Konstanta dan Suku............................................................2
  Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar...........................................................3
  Perkalian dan Pembagian Aljabar......................................................................5
  Pemfaktoran Bentuk Aljabar................................................................................7
  Penyederhanaan Bentuk Aljabar.........................................................................8

FUNGSI
  Ciri-ciri Fungsi.............................................................................................................10
  Menentukan Domain, Kodomain dan Range...................................................11
  Penyajian Fungsi........................................................................................................13
  Menentukan Nilai Fungsi.........................................................................................15Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
ALJABAR














Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Agus dan Pak Budi. Mereka berdua baru saja membeli buku
disuatu toko grosir 
Pak Agus   : “Pak Budi, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Pak Budi   : “Iya Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli 2 kardus dan 3 buku. Pak Agus beli apa
saja?
Pak Agus   : “saya hanya beli 5 buku saja pak, untuk anak saya yang kelas VIII SMP

Pembeli  Pak Budi  Pak Agus



Membeli












Bentuk Aljabar  2x + 3  5
Catatan: satu kardus buku dimisalkan x




Nyatakan dalam bentuk aljabar
1.  Suatu ketika pak Veri membeli  tiga  karung beras untuk kebutuhan hajatan di rumahnya. Setelah
dibawa pulang, istri pak Veri merasa beras yang diberi kurang. Kemudian Pak Veri membeli lagi
sebanyak 7 kg. _________________________________________________________________
2.  Pak Deni membeli  4  gelondong kain  untuk keperluan menjahit baju seragam SMP Techno Insan
Kamil. Setelah semua seragam berhasil dijahit, ternyata kain masih tersisa 4 meter. 
_____________________________________________________________________________
3.  Buatlah suatu cerita yang bermakna bentuk aljabar 2x - 1!
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Be magician
• Choose a number
• Add 4 to the chosen number
• Multiply its sum by 3
• Subtract it by 12
• Divide it by the choosen number
• Finish
2
Pengertian Bentuk Aljabar
Seandainya Pak Agus membeli lagi 4 kardus buku. Bagaimanakah bentuk aljabarnya?
1 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  


Bejo membeli  tiga kotak pensil untuk dibagikan ke teman-temannya, ternyata ada 6 temannya yang
tidak kebagian.  Akhirnya Bejo membeli lagi  6 buah pensil. Bagaimanakah bentuk aljabarnya??? 

    +              +




Dari ilustrasi diatas maka dapat disimpulkan!













Carilah koefisien, variabel, konstanta dan termasuk suku apa dari bentuk aljabar berikut:
a)  2a + 7
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
b)  5x + 6y – 4
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
c)  3b – 4c + 7
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
d)   y – 5
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________





Koofisien, Variabel, Konstanta dan Suku
2x  6
Suku  Suku
2  6
Koofisien  Konstanta
x
Variabel
1.  Koofisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar
2.  Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan
jelas
3.  Konstanta adalah suku dari bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel
4.  Suku  adalah variabel beserta koofisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Suku dibedakan menjadi:
 Monomial (terdiri dari satu suku)
  Binomial (terdiri dari dua suku)
  Trinomial (terdiri dari tiga suku)
  Polinomial (terdiri dari lebih tiga suku)
2 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
OPERASI ALJABAR

















Nyatakan dalam bentuk aljabar:
a.  Total beras yang dipesan kepada pak Srianto?
Operasi penjumlahan  20x + 15x = 35x
b.  Sisa beras yang digudang Pak Srianto, jika memenuhi pesanan A saja
Operasi pengurangan  17x – 15x = 2x
c.  Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Srianto, Jika Memenuhi pesanan pasar B saja
Operasi Pengurangan  17x – 20x = -3x


1.  Tentukan Penjumlahan dari :
a.  7a + 4b dengan  8a – 6b



b.  3x – 5 dengan 5x - 4





2.  Tentukan Pengurangan dari:
a)  3a + 4b oleh 6a – 6b




b)  2x + 5 oleh  -3x + 6


Penyelesaian:
(2x + 5) – (-3x + 6)  = 2x + 5 – (-3x) - 6
      = 2x – (-3x) + 5 - 6
      = -5x - 1

3
Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar
Ternyata tanpa kita sadari
banyak masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan
penjumlahan dan
pengurangan aljabar
Contoh:
Penyelesaian:
(7a + 4b) + (8a – 6b)  = 7a + 4b + 8a + (-6b)
      = 7a + 8a + 4b + (-6b)
      = 15a – 2b

Penyelesaian:
(3x - 5) + (5x - 4)  = 3x – 5 + 5x - 4
      = 3x + 5x – 5 - 4
      = 8x - 9

Penyelesaian:
(3a + 4b) – (6a – 6b)  = 3a + 4b – 6a – (-6b)
      = 3a – 6a + 4b + 6b
      = -3a + 10b

Pak Srianto  seorang tengkulak beras yang sukses di desa Sidorejo. Suatu ketika Pak  Srianto
mendapatkan pesanan dari pasar A dan pasar B dihari yang bersamaan. Pasar A memesan 15
karung beras, sedangkan pasar B memesan 20 karung beras. Beras yang sekarang tersedia
digudang pak Srianto adalah 17 karung beras.
 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  





















Uji Kompetensi:
1.  Tentukan hasil penjumlahan dari:
  (13a – 8b) + (12a + 9a)
______________________________________________________________________________
  (15i + 14b + 13k) + (-30i – 45j + 51k)
______________________________________________________________________________
  (3 – 17x + 35z) + (4x + 23y -9)
______________________________________________________________________________
2.  Tentukan hasil pengurangan dari:
 5x + 3 oleh x – 1
______________________________________________________________________________
 4y – 8 dari 2y + 15z
______________________________________________________________________________
 5z + 3 oleh 2z – 7
______________________________________________________________________________
 6x + 4 dari x – y
_____________________________________________________________________________



Catatan: Penjumlahan dan pengurangan aljabar hanya bisa dilakukan dengan suku yang sejenis
Sifat Operasi penjumlahan dan perkalian aljabar
1.  Komutatif
a + b = b + a
a x b = b x a
2.  Asosiatif
a + (b + c) = (a + b) + c
a x (b x c) = (a x b) x c
3.  Distributif
a x (b + c) = a x b + a x c
a x (b + c) = ab + ac
4 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  







Luas kebun Pak Halim dapat ditulis aljabar:


Luas  = Panjang x Lebar
   = (x + 10) x (x +3)
   = x
2
 + 3x + 10x + 30
   = x
2
 + 13x + 30 satuan luas

No  A  B  A x B  Keterangan
1  5  x + 10  5x + 10  5 x (x + 10) = 5x + 50
2  7  x – 3  7x – 21  7 x (x – 3) = 7x – 21
3  x + 10  x + 3  X2
 +13x + 30  (x + 10) x (x + 3) = x
2
 + 10x + 3x + 30 = x
2
 + 13x + 30
4  x – 2  x + 7  X2
 + 5x - 14  (x -2) x (x + 7) = x
2
 – 2x + 7x -14
5  x + 1  3x - 8  3x
2
 – 5x - 8  (x + 1) x (3x – 8) = 3x
2
 + 3x – 8x -8 = 3x
2
 – 5x - 8






Ayo kita menalar.............
a)  Tentukan hasil kali bentuk aljabar (a + b)(a – b)
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
b)  Tentukan hasil dari:
  (a + b)
2

_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
  (a – b)
2

_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
  (ax + b) X (cx + d)
Perkalian dan Pembagian Aljabar
Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk  persegi  dan Pak Halim mempunyai kebun semangka 
berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun semangka Pak Halim 10m lebihnya dari panjang
sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya  3 m lebih  panjang sisi kebun apel                          
Pak Idris. Jika diketahui luas kebun Pak Halim adalah 450m2
, Tentukan luas kebun Pak Idris? 
a ( b + c)
5 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
Berdasarkan ilustrasi diatas dapat kita tulis:
Lebar = Luas
  Panjang
Lebar = x
2
 + 13x + 30
  x + 10
            = x + 3

























  











Uji Kompetensi

1.  Tentukan hasil bagi:
a)  8x
2
 + 4x – 16 oleh 4
b)  x
2
 + 5x + 6 oleh x + 2
c)  2x
2
 – x – 10 oleh x + 2
2.  Bentuk aljabar x
2
 + 4x – 60 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah x + 10, Tentukan bentuk
aljabar pembagi tersebut!
6 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  



A.  Bentuk ax + ay + az +... dan ax + bx - cx
Contoh: Faktorkanlah bentuk aljabar dibawah ini!
  4a + 2  = 2(2a + 1)
  3x + 6xy = 3x(1 + 2y)
  3a + a2
  = a(3 + a)
  
B.  Bentuk ax
2
 + bx + c dengan a = 1
Contoh: Faktorkanlah
  a2
 + 4a – 12 
-12  Jumlah
1  -12  -11
-1  12  11
-2  6  4
2  -6  -4
-3  4  1
3  -4  -1

  x
2
 – 6x + 8
8  Jumlah
1  8  9
-1  -8  -9
2  4  6
-2  -4  -6

C.  Bentuk ax2 + bx + c dengan a tidak sama dengan 1 dan tidak sma dengan 0
Contoh: Faktorkanlah
  2a2
 + 7a + 3 
ac = 2 x 3 = 6  Jumlah
1  6  7
2  3  6
-1  -6  -7
-2  -3  -6

  3y
2
 – 8y + 4
Ac= 3 x 4 = 12    Jumlah
1  12  13
-1  -12  -13
2  6  8
-2  -6  -8
3  4  7
-3  -4  -7
Pemfaktoran Bentuk Aljabar
a2
 + 4a – 12  = (a – 2)(a + 6)

x
2
 – 6x + 8  = (x – 2)(x - 4)

2a2
 + 7a + 3    =  2a2
 + 1a + 6a + 3
    = ( 2a2
 + 1a) +( 6a + 3)
    = a(2a + 1) + 3(2a + 1)
    
= (a + 3)(2a + 1)

3y
2
 – 8y + 4    = 3y2 -2y – 6y + 4
    = (3y2 – 2y) + (-6y + 4)
    = y(3y – 2) + -2(3y – 2)
    
= (y – 2) (3y – 2)

7 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  












































Uji Kompetensi
1.  Faktorkanlah bentuk aljabar 
  x2
 + 9x + 20  =


  a2
 + 5a – 24   =


Menyederhanakan Bentuk Aljabar
8 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
  b2
 – 2b – 8  =  


  2y
2
 + 5y – 3   =



  6y
2
 – 5y – 6  =




2,    Sederhanakan bentuk aljabar berikut

  2x + 3y – 4x – 5y  = _____________________________________________________
   _____________________________________________________

  9x
2
+ 7x
3
 – 8x
2
 – 5x
3
  = _____________________________________________________
=_____________________________________________________

  7a(1 + b) – 3b(1 + a)  = ____________________________________________________
   ____________________________________________________

   +    =


   +    =


    =

    =


      =
9 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
FUNGSI













1 dan contoh 1:









A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z
d  e  f  g  h  i  j  k  l  m  n  o  p  q  r  s  t  u  v  w  x  y  z  a  b  c

  Aturan yang menghubungkan hinpunan {A, B, C, D,...Z} ke himpunan {a, b, b, c, d, ..., z} merupakan
RELASI.
  Aturan yang menghubungkan hinpunan {A, B, C, D,...Z} tepat satu ke himpunan {a, b, b, c, d, ..., z}
merupakan FUNGSI.


Ilustrasi dan Contoh 2:
 Perhatikan diagram berikut!

  


{(1, a), (2, a), (2, b)}        {(1,a), (1,b), (3,b)}        {(2,a), (2,b), (3,a)}         {(3,a), (3,b), (3,c)}
(Bukan Fungsi)                   (Bukan Fungsi)  (Bukan Fungsi)    (Bukan Fungsi)
Alasan: Karena ada anggota A yang mempunyai lebih dari satu pasangan di B

Ilustrasi dan contoh 3




{(1,a),(2,a),(3,a)}  {(1,a),(2,b),(3,c)}  {(1,a),(2,b),(3,a)}  {(1,b),(2,b),(3a)}
(Fungsi)                             (Fungsi)      (Fungsi)    ( Fungsi)
Alasan: Karena ada anggota A hanya memiliki tepat satu pasangan di B

Pakar Awal tentang fungsi, Karyanya menunjukkan bahwa
beliauyang mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. 
Beliau juga mampu membuat pemetaan atau menunjukkan bahwa
banyaknya titik pada kedua lingkaran yang mempunyai
diameterberbeda yaitu sama
Tanpa mengetahui kode, pesan disamping tidak bisa dibaca.
Lain halnya jika pesan tersebut kodenya sebagai berikut:
1  2
1
a  a
1
2
1
b
1
1  2
1
a  a
1
3
1
a
1  2
1
a  b
1
3
1
c
1  2
1
a  b
1
3
1
a
1  2
1
b  b
1
3
1
a
1  1
1
a  b
1
3
2
1
b
1
2  2
a  b
1
3
2
1
a
3  3
a  b
1
3
2
1
c
Ciri-Ciri Fungsi

10 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  



Contoh 4:
Diketahi himpunan K adalah bilangan genap  kurang dari 10, himpunana L adalah bilangan asli kurang
dari 20
a)  Jika dari K ke L dihubungkan relasi “dua kali”.Tentukan anggota K yang mempunyai pasangan di L!
b)  Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
_________________________________________________________________________________
c)  Tentukan domain,kodomain dan range!
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________


UJI KOMPETENSI

1.  Perhatikan kata sandi berikut:
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z
q  w  e  r  t  y  u  i  o  p  a  s  d  f  g  h  j  k  l  z  x  c  v  b  n  m
Tulislah arti pesan sandi berikut
a) Gkqfu  zxqax  qrqsqi  uxkxax  atzoaq  ro  kxdqi
______________________________________________________________________________
b) Uxkxax  qrqsqi  gkqfu  zxqax  ltagsqi
_______________________________________________________________________________
Sandikan pesan berikut ini:
c)  SAYA ANAK INDONESIA
_______________________________________________________________________________
d)  MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPAN 
________________________________________________________________________________

2.  Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
a)  Jika P ke Q dihubungkan dengan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota P yang
mempunyai pasangan di Q
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
b)  Jika Q ke P dihubungkan dengan relasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan anggota Q yang
mempunyai pasangan di P
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3.  Diketahui himpunan A adalah kuadrat sempurna antara 1 sampai dengan 100 dan himpunan B adalah
himpunan bilangan kelipatan 3 antara 1 sampai 100.
Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B adalah akar dari
a)  Sebutkan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

b)  Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Menentukan Domain, Kodomain dan Range

11 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
c)  Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

d)  Tentukan domain, kodomain dan range!
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
4.  Diketahui K = {p, q} dan L={2, 3, 4}
a)  Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan K ke himpunan L yang membentuk fungsi!
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

5.  Buatlah dua himpunan yang relasinya adalah faktor dari !






















12 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  


A.  Diagram Panah
Diketahui fungsi f dari P{1,2,3,4,5} ke Q ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Dengan relasi “dua kali”. Sajikan
dalam diagram panah










B.  Himpunan Pasangan Berurutan
Dari soal diatas kalau disajikan dalam himpunan pasangan berurutan maka:
{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),(5,10)}

C.  Tabel
X  1  2  3  4  5
F(x) = 2x
(Dua kali dari)
2 x 1 = 2  2 x 2 = 4  2 x 3 = 6  2 x 4 = 8  2 x 5 = 10
 Jadi tabelnya
x  1  2  3  4  5
F(x)  2  4  6  8  10

D.  Diagram cartesius













  

Penyajian Fungsi
Dua Kali
13 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
Uji Kompetensi
1.  Diketahui A = {0, 1, 4, 9} dan B = {0, 1, 2, 3, 4}
a)  Tentukan relasi yang merupakan fungsi dari A ke B
.________________________________________________________________________________
b)  Sajikan relasi tersebut dalam diagram panah 





c)  Sajikan relasi tersebut dalam diagram pasangan berurutan
________________________________________________________________________________
d)  Sajikan relasi tersebut dalam grafik












2.  Diketahui grafik disamping, Sajikanlah dalam:
a)  Himpunan pasangan berurutan
___________________________________________
___________________________________________
b)  Diagram panah







3.  Buatlah relasi dari himpunan G ke himpunan H yang menyatakan “ 3 kali dari”, nyatakan dalam
a)  Himpunan pasangan berurutan
________________________________________________________________
b)  Grafik cartesius
No.3b
No.1d
14 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  


Ilustrasi dan contoh 1:
Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal
Rp 6.000,00 dan tarif setiap kilometernya sebagai Rp 2.400,00.
Dapatkah kalian menetapkan tarif untuk 10km, 15km, 20km?
Biaya 10km = 6.000 + 10 x 2.400 = 30.000
Biaya 15km = 6.000 + 15 x 2.400 = 42.000
Biaya 20km = 6.000 + 20 x 2.400 = 54.000
Berarti rumus fungsinya 6000 + 2.400y

Contoh 2:
Diketahui f(x) = 2x – 3. Jika diketahui daerah asalnya adalah bilangan asli kurang dari 5. Tentukanlah
daerah hasilnya.
Penyelesaian: Daerah asal = {1, 2, 3, 4}
X  1  2  3  4
F(x) =2x - 3  F(1) = 2 x 1 – 3
        = 2 – 3
        = -1
F(2) = 2 x 2 – 3
        = 4 – 3
        = 1
F(3) = 2 x 3 – 3
        = 6 – 3
        = 3
F(4) = 2 x 4 – 3
        = 8 – 3
        = 5

Contoh 3
Diketahui f(a) = 2a + 6, tentukanlah nilai a jika f(a) = 12!
Penyelesaian:
F(a)   = 2a + 6
12    = 2a + 6
12 – 6   = 2a
6  = 2a
a  =6
/2
a  = 3

Contoh 4
Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = ax - 6. Nilai fungsi g untuk x = -2 adalah 10. Tentukanlah
nilai a dan rumus g(x) yang baru!
Penyelesaian:
 g(x)   = ax – 6
10  =a.(-2) – 6
10  = -2a – 6
2a  = -6 – 10
2a  = -16
a  =
-16
/2
a  = -8

Jadi rumus fungsi g(x) yang baru adalah g(x) = -8x – 6  [a-nya diganti -8]
Menentukan Nilai Fungsi

15 Ringkasan materi smt 1 kelas 8
  
Uji Kompetensi

1.  Diketahui fungsi f dengan daerah asal A={6, 8, 10, 12} dengan rumus fungsi f(x) = 3x – 4
a.  Tentukan f(6), f(8), f(10), dan f(12) dalam bentuk tabel



b.  Tulislah daerah hasilnya dalam bentuk himpunan
_______________________________________________________________________________
c.  Gambarlah dalam grafik cartesius















2.  Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dari fungsi tersebut



b. Gambarlah dalam grafik cartesius

3.  Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = -3x + 6
a. Tentukan bayangan dari -3 dan 2



b. Jika f(y) = -9, tentukan nilai y
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________

4.  Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah -6. 
a. Tentukanlah nilai a
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________

b. Jika daerah asalnya adalah {1, 2, 3, 4, 5}, tentukan daerah hasilnya. Nyatakan dalam bentuk
tabel! 



No.1c  No.2b
16